Estimation directe de la fécondité à partir de données d’enquêtes contenant des histoires génésiques

Description de la méthode

L’estimation directe de la fécondité (taux par âge et indice synthétique) à partir de données d’enquêtes contenant des histoires génésiques est relativement simple. Si les données sont recueillies soigneusement à l’aide d’un instrument validé (comme celui utilisé dans les Enquêtes Démographiques et de Santé), elles peuvent fournir des estimations de fécondité fiables et précises. Elles sont cependant souvent soumises à des déformations, en particulier dues au report des naissances vers des périodes plus anciennes afin d’éviter de répondre à des questions supplémentaires, par exemple sur la santé des enfants ou l’anthropométrie (Cleland 1996). Ces problèmes ont été à nouveau mis en évidence récemment par Schoumaker (2010, 2011). La mauvaise datation des naissances et leur omission peuvent entrainer une sous-estimation de la fécondité (en particulier dans la période de trois à cinq ans avant l’enquête).

Il existe deux façons d’estimer la fécondité directement à partir des données des histoires génésiques détaillées. La première – utilisée par les EDS dans leurs rapports officiels – consiste à produire une estimation couvrant une période d’un ou de trois ans avant l’enquête. (La période de trois ans est souvent préférée pour éviter des fluctuations dans les estimations dues au nombre relativement faible de naissances annuelles dans les EDS). La méthode est décrite en détail dans le Guide des statistiques des EDS [1] (en anglais) (Rutstein and Rojas 2003). Elle présente deux inconvénients. D’une part, si la phase de collecte des données est étalée sur une longue période, il devient impossible de dater précisément la mesure de la fécondité. D’autre part, le calcul des taux de fécondité est complexe du fait de la nécessité de se référer à la date de l’enquête, tout en travaillant par groupes d’âges quinquennaux et par période triennale d’observation.

Nous décrivons ici une démarche plus simple qui consiste à produire des estimations de la fécondité par année d’âge et par année de calendrier. Ces estimations peuvent très facilement être agrégées pour fournir des estimations pour des groupes d’âge plus larges et pour des périodes pluriannuelles.

Comme pour la méthode EDS, les traitements initiaux doivent être réalisés sur les données individuelles. Il est donc généralement raisonnable d’estimer la fécondité directement à partir des histoires génésiques en utilisant la fonction de durée de vie intégrée dans un programme d’analyse statistique comme Stata. Une routine utile pour effectuer ces calculs dans Stata a été publiée par Schoumaker (2013). Les calculs sont toutefois suffisamment faciles pour qu’on puisse les mener à partir de simples tableaux croisés des données. Nous expliquons ici comment procéder.

Données nécessaires et hypothèses

Données nécessaires

Deux séries de données sont nécessaires, toutes deux produites couramment lors du traitement d’une enquête ayant recueilli des histoires génésiques détaillées. La première est une série dont l’unité d’analyse est la femme – c’est-à-dire qu’il y a un enregistrement par femme. Ces données sont nécessaires pour estimer le dénominateur des taux de fécondité. La seconde série de données a l’enfant comme unité d’analyse – c’est-à-dire qu’il y a un enregistrement par enfant – mais des informations de base sur la mère (essentiellement sa date de naissance) sont aussi incluses dans chaque enregistrement.

Pour estimer la fécondité, les informations suivantes doivent figurer dans les données.

a)      Série des femmes

1. Le mois et l’année de naissance de chaque femme, éventuellement en appliquant la procédure CMC (century-month code) [2] de numérotation des mois à partir du début du siècle des EDS.
2. Le mois et l’année de l’interview.
3. Toutes les variables nécessaires pour ajuster les données en tenant compte du plan d’échantillonnage et des pondérations.
4. Les variables importantes en fonction desquelles on souhaite établir des différentiels de fécondité, en sachant que les variables à la date de l’enquête ne s’appliquaient peut-être pas au moment où ont eu lieu les événements d’intérêt (les naissances récentes).

b)      Série des enfants

1. La date de naissance de l’enfant – mois et année – éventuellement convertie en code CMC.
2. La date de naissance de la mère – mois et année – éventuellement convertie en code CMC.
3. Toutes les variables nécessaires pour ajuster les données en tenant compte du plan d’échantillonnage et des pondérations.
4. Les mêmes covariables en fonction desquelles établir des différentiels de fécondité.

Précautions et mises en garde

• Les taux de fécondité par année d’âge calculés à partir d’enquêtes de taille relativement modeste fournissent des indications sur la qualité des données, mais ils sont presque toujours trop erratiques pour être utilisés directement. Leur agrégation en groupes quinquennaux (ainsi, éventuellement, qu’un lissage des taux au moyen d’un modèle relationnel de Gompertz [3]) est presque toujours nécessaire.
• De la même façon, les taux par année de calendrier tirés des données d’enquête peuvent ne pas être fiables. Les données de plusieurs années doivent être combinées pour produire une estimation plus fiable. Dans l’idéal, on doit cependant éviter de regrouper plus de trois années pour éviter d’aplatir les tendances de la fécondité.
• Les taux estimés peuvent être affectés par l’omission et la mauvaise datation des naissances déclarées.
• Les taux estimés ne seront pas les mêmes que ceux produits par la méthode EDS. D’une part, l’estimation de la période d’exposition au risque est légèrement différente (la méthode EDS utilise des mois complets, nous des demi-mois). D’autre part, il y a aussi une différence sur la période de référence des taux qui peut aller jusqu’à 11 mois. On peut cependant calculer les taux pour des années allant de juillet à juin (et donc centrées sur le 1^er janvier, ou en fait pour toute période de 12 mois) en manipulant convenablement le numérateur et le dénominateur.

Application de la méthode

Nous définissons les termes suivants :

 

$$M_B^c$$

- le mois de naissance de l'enfant

 

$Y_B^c$

- l'année de naissance de l'enfant

 

$$M_B^m$$

- le mois de naissance de la mère

 

$$Y_B^m$$

- l'année de naissance de la mère

 

$M_I^{}$

- le mois où la mère est interviewée

 

$$Y_I^{}$$

- l'année où la mère est interviewée

 

$B(x,t)$

- le nombre total de naissances des mères âgées de x à la naissance de leur enfant l’année t

 

$$E(x,t)$$

- les personnes-années d’exposition au risque des femmes âgées de x l’année t.

Les taux sont calculés selon les étapes suivantes. Pour éviter de devoir faire des hypothèses sur l’exposition au risque au cours du mois de l’interview, nous laissons de côté l’exposition au risque et les naissances survenant au cours de ce mois.

Nous présentons le cas général où toutes les femmes ne sont pas interviewées la même année civile. Le processus peut être simplifié lorsque toutes les femmes sont interviewées la même année.

Etape 1 : Etablir un tableau des naissances de chaque année par âge de la mère à la naissance de l’enfant

Cette étape produit le numérateur des taux de fécondité : les naissances des enfants par année civile et par âge de la mère à la naissance.

En principe, l’élaboration de ce tableau est relativement simple, mais des précautions doivent être prises pour déterminer correctement l’âge de la mère à la naissance de son enfant, lorsque mère et enfant ont le même mois de naissance. Si, comme c’est généralement le cas, le jour de naissance n’est pas connu, on doit décider aléatoirement que le jour de naissance de la mère tombe avant ou après le jour de naissance de l’enfant. Ceci peut être fait en créant une variable binaire, b, et en utilisant un générateur de nombres aléatoires, mais cette procédure a des conséquences sur la cohérence et la réplicabilité de la recherche. A la place, b peut être généré à partir d’une variable supposément uniforme qui n’a pas de rapport avec notre objet, par exemple le jour du mois où la mère a été interviewée. Nous définissons donc b= 1 si le jour de l’interview est supérieur à 15 et b= 0 si le jour du mois est le 15 ou moins.

L’âge (révolu) de la mère à la naissance d’un enfant donné, x, est donné par

$$x=\mathrm{int}\left(\frac{12(Y_B^c-Y_B^m)+(M_B^c-M_B^m-b)}{12}\right)$$

où int() représente la partie entière du terme entre parenthèses.

Extraire un tableau faisant apparaître le nombre total de naissances,

$$B(x,t)$$

, dans chaque cellule définie par les combinaisons de 

$$Y_B^c$$

  et x, en pondérant les données si nécessaire et en s’assurant d’exclure les naissances survenues dans le mois où la mère a été interviewée.

Etape 2 : Calculer l’âge de chaque femme au début de l’année où elle a été interviewée

Travaillant sur la série de données des femmes (c’est-à-dire un enregistrement par femme), on commence par calculer l’âge des femmes au 1^er janvier de l’année de l’interview, x_I, en supposant que les naissances des mères sont distribuées uniformément le long de chaque mois) :

$$x_I=\mathrm{int}\left((Y_I^m-Y_B^m-1)+\frac{(12-M_B^m+0,5)}{12}\right)$$

Equation 1

Il s’ensuit que l’âge de la mère au 1^er janvier de toute autre année, t, (t ≤ Y_I) est égal à
x_I – (Y_I - t).

Etape 3 : Calculer l’exposition au risque de chaque femme dans l’année de son interview

Au cours de l’année où elle est interviewée, une femme n’est exposée au risque d’une naissance qu’une fraction du temps (c’est-à-dire, la partie de l’année qui précède l’interview). Dans ce cas, le calcul de l’exposition au risque est fonction du fait qu’elle a été interviewée avant ou après l’anniversaire fêté cette année-là. Si son mois de naissance précède le mois de l’interview, elle sera exposée au risque d’avoir une naissance à l’âge x_I pendant

$$E(x_I,Y_I)=\frac{M_B^m-0,5}{12}$$

d'année, et pendant

$$E(x_I+1,Y_I)=\frac{M_I^{}-M_B^m-0,5}{12}$$

d'année à l’âge x_I+1. Si son mois de naissance est le même que, ou postérieur à, celui de l’interview, son exposition au risque d’une naissance l’année de l’interview sera de

$E(x_I,Y_I)=\frac{M_I^{}-1}{12}$

d’année à l’âge x_I et de

$E(x_I+1,Y_I)=0$

année à l’âge x_I+1.

Notez qu’au cours de la dernière année civile complète, l’exposition agrégée par femme est de 1 an, alors qu’elle est de (M_I - 1)/12 d’année, l’année de l’interview, quelle que soit la position relative du mois de la naissance et du mois de l’interview.

Les variables donnant l’exposition de chaque femme aux âges x_I et x_I + 1 au cours de l’année de l’interview doivent être calculées puis agrégées (et pondérées si nécessaire), afin de donner un tableau d’exposition agrégée par âge l’année de l’interview.

Etape 4a : Calculer l’exposition au risque de chaque femme au cours de la dernière année complète avant l’interview.

Au cours de la dernière année civile complète précédant son interview, l’année t=Y_I - 1, une femme est âgée de x_I - 1 avant son anniversaire, et x_I par la suite. Avec la même hypothèse de répartition uniforme des naissances au long de l’année, la fraction d’année entre le 1^er janvier et l’anniversaire de la femme est égale à

$$E(x_I-1,Y_I-1)=\frac{M_B^m-0,5}{12}$$

Le restant de l'année, la femme est âgée de x_I et l'exposition est égale à

$$E(x_I,Y_I-1)=1-E(x_I-1,Y_I-1)=1-\frac{M_B^m-0,5}{12}$$

Sur la base de ces deux formules, les variables donnant les expositions de chaque femme aux âges x_I et x_I+1 l’année Y_I - 1 doivent être calculées puis agrégées (après pondération si nécessaire) afin de produire un tableau de l’exposition agrégée par âge cette année.

Etape 4b : Calculer l’exposition au risque pour les années complètes antérieures

Les histoires génésiques sont recueillies rétrospectivement auprès de l’ensemble des femmes, chacun d’entre elles fournissant des informations sur toute la période où elle a été exposée au risque de fécondité. Certaines peuvent avoir déménagé ou changé de caractéristiques sur d’autres points au cours de la période, mais comme des histoires résidentielles et économiques sont rarement recueillies dans les enquêtes de fécondité, il est généralement impossible d’en tenir compte dans le calcul des taux de fécondité. L’interprétation de certains résultats comme la fécondité par lieu de résidence peut en conséquence manquer de clarté.

En revanche, comme les dates de naissance sont fixées une fois pour toutes et que la population féminine étudiée reste constante au fil du temps, l’exposition agrégée des femmes atteignant l’âge x une année où l’exposition de toutes les femmes est complète, v, sera aussi égale à l’exposition de la cohorte les années antérieures, c’est-à-dire

$$E(x,v-1)=E(x-1,v-2)=\mathrm{...}=E(x-k,v-k-1)$$

Equation 2

Etape 5 : Calculer les taux de fécondité par âge

Pour calculer l’exposition totale à chaque âge chaque année, E(x,t), on cumule les résultats obtenus aux étapes 3 et 4 pour chaque âge et pour chaque année (complète et incomplète). Si le travail de terrain s’est déroulé sur deux années civiles, Y_I - 1 se réfère à deux années différentes, tout comme Y_I. L’exposition totale pour la dernière année civile où elle peut être calculée ne couvre que l’exposition partielle des femmes interviewées la seconde année du travail de terrain, alors que l’exposition totale de l’année immédiatement antérieure couvre l’exposition partielle des femmes interviewées la première année du travail de terrain et la pleine exposition au cours de cette année des femmes interviewées la seconde année du travail de terrain.

Les taux de fécondité à l’âge x l’année t sont égaux à

$$f_x(t)=\frac{B_x(t)}{E_x(t)}$$

Les taux de fécondité par groupe quinquennal d’âge conventionnel sont obtenus en cumulant les naissances des femmes au sein de chaque groupe d’âge, et en divisant par le cumul des expositions dans ce groupe d’âge. Ainsi si i=(x/5)-2 pour x = 15, 20, …, 45, on a

$$f(1){=}_5{f}_{15};f(2){=}_5{f}_{20};\mathrm{...}f(7){=}_5{f}_{45}$$

et

$$f(i,t)=\frac{{\displaystyle \sum _{a=5i+10}^{5i+14}{B}_a(t)}}{{\displaystyle \sum _{a=5i+10}^{5i+14}{E}_a(t)}}$$

Pour combiner les données de plusieurs années, on doit cumuler les numérateurs et les dénominateurs séparément avant d’en faire le rapport pour obtenir le taux :

$$f\left(i,(t_1,t_2)\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{z=t_1}^{t_2}{\displaystyle \sum _{a=5i+10}^{5i+14}{B}_a(z)}}}{{\displaystyle \sum _{z=t_1}^{t_2}{\displaystyle \sum _{a=5i+10}^{5i+14}{E}_a(z)}}}$$

Exemple

Nous utilisons les données de l’EDS du Malawi en 2004. Le travail de terrain a été réalisé entre octobre 2004 et février 2005.

Etape 1 : Etablir un tableau des naissances de chaque année par âge de la mère à la naissance de l’enfant

Après allocation aléatoire de l’âge de la mère à la naissance de son enfant dans les cas où l’une et l’autre ont le même mois de naissance, le tableau croisé de l’année de naissance des enfants par âge de la mère à la naissance de son enfant est tel qu’il apparait au tableau 1. On constate qu’il y a eu un important décalage ou une forte omission des naissances en 2001 et 2002, puisque le nombre de naissances déclaré pour ces années est inférieur d’environ 20 % à celui déclaré en 2003. Les naissances déclarées en 2004 sont moins nombreuses qu’en 2003 en partie parce que des femmes n’ont pas été exposées pendant toute l’année civile, et parce que les naissances survenues le mois de l’interview ont été exclues de l’analyse.

Tableau 1 Naissances classées par âge de la mère à la naissance depuis 2001, Malawi, EDS 2004

Âge	Année de naissance
	2001	2002	2003	2004	2005
13	1,11	0,96	0,00	0,00	0,00
14	6,44	3,26	2,00	4,02	0,00
15	19,70	12,74	17,21	14,65	0,00
16	49,84	41,40	49,87	39,00	0,00
17	93,45	88,79	93,36	61,67	0,00
18	113,79	133,70	153,38	110,40	0,00
19	145,63	148,18	162,51	162,48	0,00
20	146,03	166,63	177,72	155,24	0,00
21	159,60	137,76	179,68	174,46	0,00
22	137,50	128,60	147,12	148,44	0,00
23	115,15	110,30	173,94	138,36	2,12
24	109,24	96,07	144,74	149,19	0,00
25	113,58	93,61	105,37	117,68	0,00
26	82,08	69,68	107,11	105,36	0,00
27	74,37	77,16	129,50	105,48	0,00
28	66,31	66,14	73,87	91,96	0,00
29	62,92	63,28	75,42	80,13	0,00
30	55,93	55,44	76,98	68,16	0,00
31	55,89	42,38	59,05	56,76	0,00
32	55,11	72,47	59,85	61,36	0,00
33	34,74	54,08	72,14	41,23	0,00
34	28,09	44,41	67,04	52,00	0,00
35	50,00	25,28	41,26	48,16	0,00
36	41,61	33,88	27,42	33,56	0,00
37	30,57	25,46	48,50	30,46	0,00
38	24,47	32,07	31,55	36,85	0,00
39	23,05	16,87	39,64	22,38	0,00
40	16,95	20,66	12,56	26,47	0,00
41	19,67	9,72	17,17	9,87	0,00
42	12,44	7,72	9,79	8,89	0,00
43	9,43	10,35	17,32	9,15	0,00
44	4,17	10,98	7,11	11,11	0,00
45	4,94	4,86	3,63	4,29	0,00
46	4,02	9,07	14,65	4,96	0,00
47	0,00	0,82	3,96	2,35	0,00
48	0,00	0,00	2,16	0,00	0,00
49	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
TOTAL	1967,84	1914,75	2404,58	2186,55	2,12

Etape 2 : Calculer l’âge de chaque femme au début de l’année où elle a été interviewée

L’âge des femmes au début de l’année où elles ont été interviewées est calculé d’après l’équation 1. Le tableau 2 donne une illustration du calcul. A la troisième ligne (cas 444 3), la femme est née en août 1984 et a été interviewée en octobre 2004. Au 1^er janvier 2004 elle était âgée de 19 ans (colonne 4). A la neuvième (avant-dernière) ligne (cas 528 2), la femme née en janvier 1970 et interviewée en janvier 2005 était âgée de 34 ans au 1^er janvier 2005.

Tableau 2 Données illustrant le calcul de l’exposition au risque, Malawi, EDS 2004

Cas n°	Date de       naissance	Date d’interview	Âge au début de l’année d’interview	Exposition l’année de l’interview			Exposition dans la dernière année complète
				Âge inférieur	Âge supérieur		Âge inférieur	Âge supérieur
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)		(7)	(8)
443  4	Février 1976	Octobre 2004	27	0,125	0,625		0,125	0,875
443 10	Octobre 1974	Octobre 2004	29	0,750	0,000		0,792	0,208
444  3	Août 1984	Octobre 2004	19	0,625	0,125		0,625	0,375
445  2	Juin 1983	Octobre 2004	20	0,458	0,292		0,458	0,542
519  7	Mai 1989	Janvier 2005	15	0,000	0,000		0,375	0,625
522  2	Mars 1979	Janvier 2005	25	0,000	0,000		0,208	0,792
526  4	Décembre 1989	Janvier 2005	15	0,000	0,000		0,958	0,042
526  7	Septembre 1979	Janvier 2005	25	0,000	0,000		0,708	0,292
528  2	Janvier 1970	Janvier 2005	34	0,000	0,000		0,042	0,958
529  2	Octobre 1972	Janvier 2005	32	0,000	0,000		0,792	0,208

Etape 3 : Calculer l’exposition au risque de chaque femme dans l’année de son interview

Les colonnes (5) et (6) du tableau 2 illustrent le calcul de l’exposition au risque de chaque femme l’année de l’interview. A la première ligne (cas 443 4) la femme a eu son 28^ème anniversaire en février 2004. Sous l’hypothèse que les jours de naissance sont, en moyenne, au milieu de chaque mois, elle a passé 0,125 an (1,5/12) âgée de 27 ans en 2004, et 0,625 an (7,5 mois de mi-février à la fin septembre, le mois précédant son interview) âgée de 28 ans la même année.

La femme de la deuxième ligne (cas 443 10) a son anniversaire le mois où elle a été enquêtée. Elle a donc eu 9 mois pleins d’exposition (0,75 an) à 29 ans en 2004, et pas d’exposition par la suite.

Les femmes interviewées en janvier 2005 n’ont pas eu d’exposition l’année de leur interview, puisque nous ne prenons pas en compte l’exposition (et les naissances) au cours de ce mois.

Etape 4a : Calculer l’exposition au risque de chaque femme au cours de la dernière année complète avant l’interview

Les colonnes (7) et (8) du tableau 2 illustrent le calcul de l’exposition au risque lors de la dernière année complète où les femmes ont été exposées au risque d’une naissance dans les données de l’enquête. Pour les femmes interviewées en 2004, c’est en 2003. Pour les femmes interviewées en 2005, c’est en 2004.

Dans le deuxième cas (443 10), l’exposition en 2003 – dernière année complète d’exposition – est de 9,5 mois à 28 ans et 2,5 mois à 29 ans. Comme exprimé par l’équation 2, l’année précédente, l’exposition aurait été distribuée dans les mêmes proportions entre les âges diminués d’un an : en 2002, l’exposition est de 9,5 mois à 27 ans et 2,5 mois à 28 ans.

Dans le dernier cas présenté (529 2), la femme a passé à peu près 9,5 mois (0,792 an) à 31 ans en 2004 et 2,5 mois (0,208 an) à 32 ans en 2004.

En additionnant les expositions par année d’âge et année civile calculées à l’étape 4 on obtient l’exposition au risque du tableau 3.

Tableau 3 Exposition agrégée par année d’âge et année civile, Malawi, EDS 2004

Âge	2002	2003	2004	2005
11	0,063	0,000	0,000	0,000
12	198,291	0,063	0,000	0,000
13	468,833	198,291	0,063	0,000
14	432,083	468,833	197,506	0,000
15	490,890	432,083	409,831	0,049
16	522,245	490,890	370,078	0,402
17	597,259	522,245	431,191	0,216
18	606,502	597,259	444,050	0,337
19	594,975	606,502	528,989	0,622
20	573,166	594,975	514,654	0,674
21	480,330	573,166	521,777	0,354
22	574,521	480,330	489,303	1,172
23	486,871	574,521	422,082	0,166
24	405,933	486,871	503,468	0,939
25	405,592	405,933	416,489	0,729
26	407,569	405,592	350,520	0,000
27	346,264	407,569	354,229	0,425
28	313,426	346,264	349,949	0,265
29	286,749	313,426	300,703	0,337
30	308,209	286,749	262,300	0,177
31	252,422	308,209	252,010	0,000
32	309,337	252,422	256,686	0,166
33	267,239	309,337	217,728	0,000
34	183,176	267,239	271,954	0,000
35	185,172	183,176	226,209	0,868
36	222,879	185,172	151,012	0,000
37	217,592	222,879	166,838	0,000
38	236,389	217,592	192,603	0,110
39	177,195	236,389	194,856	0,363
40	161,461	177,195	195,769	0,591
41	142,134	161,461	155,461	0,000
42	173,338	142,134	133,356	0,166
43	168,616	173,338	126,403	0,000
44	148,788	168,616	147,170	0,088
45	140,768	148,788	143,087	0,088
46	138,297	140,768	125,995	0,000
47	72,711	138,297	124,497	0,000
48	0,606	72,711	117,910	1,027
49	0,000	0,606	53,140	0,000
TOTAL	1169,89	11697,89	1011,87	10,330

Etape 5 : Calculer les taux de fécondité par âge

Les taux de fécondité par année d’âge pour chaque année civile sont obtenus en divisant les naissances du tableau 1 par les populations exposées au risque du tableau 3. Les résultats figurent au tableau 4.

Tableau 4 Taux de fécondité par année d’âge et année civile, Malawi, EDS 2004

Âge	2001	2002	2003	2004
11	0,000	0,000	0.000	0,000
12	0,000	0,000	0.000	0,000
13	0,003	0,002	0,000	0,000
14	0,013	0,008	0,004	0,020
15	0,038	0,026	0,040	0,036
16	0,083	0,079	0,102	0,105
17	0,154	0,149	0,179	0,143
18	0,191	0,220	0,257	0,249
19	0,254	0,249	0,268	0,307
20	0,304	0,291	0,299	0,302
21	0,278	0,287	0,313	0,334
22	0,282	0,224	0,306	0,303
23	0,284	0,227	0,303	0,328
24	0,269	0,237	0,297	0,296
25	0,279	0,231	0,260	0,283
26	0,237	0,171	0,264	0,301
27	0,237	0,223	0,318	0,298
28	0,231	0,211	0,213	0,263
29	0,204	0,221	0,241	0,266
30	0,222	0,180	0,268	0,260
31	0,181	0,168	0,192	0,225
32	0,206	0,234	0,237	0,239
33	0,190	0,202	0,233	0,189
34	0,152	0,242	0,251	0,191
35	0,224	0,137	0,225	0,213
36	0,191	0,152	0,148	0,222
37	0,129	0,117	0,218	0,183
38	0,138	0,136	0,145	0,191
39	0,143	0,095	0,168	0,115
40	0,119	0,128	0,071	0,135
41	0,114	0,068	0,106	0,064
42	0,074	0,045	0,069	0,067
43	0,063	0,061	0,100	0,072
44	0,030	0,074	0,042	0,075
45	0,036	0,035	0,024	0,030
46	0,055	0,066	0,104	0,039
47	0,000	0,011	0,029	0,019
48	0,000	0,000	0,030	0,000
49	0,000	0,000	0,000	0,000
Indice synthétique de fécondité	5,61	5,20	6,32	6,36

Les résultats varient fortement d’une année à l’autre, les estimations de l’indice synthétique de fécondité différant de plus d’un enfant par femme entre 2002 et 2003. L’estimation de l’indice synthétique en 2004, bien que calculée sur une exposition partielle cette année-là pour la plupart des femmes, est très cohérente avec l’estimation de 2003. La forme de la distribution par âge (cf. figure 1) est très cohérente entre les trois années, bien qu’elle soit établie à partir de taux par année d’âge. Ceux-ci font cependant preuve d’une grande variabilité, même après avoir regroupé les trois années de 2002 à 2004.

Figure 1 Taux de fécondité par année d’âge et année civile, Malawi EDS 2004 [4]

 

Le regroupement par classe d’âge quinquennale donne les résultats du tableau 5.

Tableau 5 Taux de fécondité par groupe d’années d’âge et année civile, Malawi EDS 2004

Group d’âge	2002	2003	2004	2002-4	DHS*
15-19	0,151	0,180	0,178	0,169	0,162
20-24	0,254	0,304	0,312	0,290	0,293
25-29	0,210	0,261	0,283	0,252	0,254
30-34	0,204	0,235	0,222	0,221	0,222
35-39	0,129	0,180	0,184	0,164	0,163
40-44	0,075	0,078	0,086	0,080	0,080
45-49	0,042	0,049	0,021	0,036	0,035
Indice synthétique de fécondité	5,32	6,44	6,43	6,05	6,05
* Les taux pour la période de trois années ayant précédé l’EDS de 2004 [5].
Source : Measure DHS StatCompiler [6]

Les différences entre les deux dernières colonnes entre les taux de fécondité par âge obtenus ici et ceux figurant dans l'enquête EDS sont minimes. Toutefois, les taux de fécondité beaucoup plus faibles pour 2002 (et 2001, qui ne figurent pas ici) méritent qu’on prête attention à de possibles erreurs concernant les périodes de référence ainsi qu’à des reports de naissances.

Références

Cleland J. 1996. "Demographic data collection in less developed countries", Population Studies 50(3):433-450. doi: http://dx.doi.org/10.1080/0032472031000149556 [7]

Rutstein S and G Rojas. 2003. Guide to DHS Statistics. Calverton, MD: ORC Macro.

Schoumaker B. 2010. "Reconstructing fertility trends in sub-Saharan Africa by combining multiple surveys affected by data quality problems " Paper presented at Population Association of America 2010 Annual Meeting. Dallas, TX, April 15-17, 2010.

Schoumaker B. 2011. "Omissions of births in DHS birth histories in sub-Saharan Africa: Measurement and determinants " Paper presented at Population Association of America 2011 Annual Meeting. Washington D.C., March 31 - April 2, 2011.

Schoumaker B. 2013. “A Stata module for computing fertility rates and TFRs from birth histories: tfr2”, Demographic Research 28(Article 38):1093–1144. doi: http://doi.org/10.4054/DemRes.2013.28.38 [8]

Fécondité par cohorte et période

Description de la méthode

La disponibilité de données démographiques détaillées et d’histoires génésiques recueillies dans des enquêtes démographiques (comme l’Enquête mondiale de fécondité dans les années 1970 et le programme en cours des Enquêtes démographiques et de santé organisé par ORC Macro) a conduit à préférer généralement les mesures directes d’estimation de la fécondité aux mesures indirectes. Toutefois, l’extension de méthodes indirectes à des situations où des données détaillées existent peut non seulement offrir le moyen de corroborer les résultats obtenus directement mais aussi fournir des informations importantes sur la qualité des données recueillies grâce aux histoires génésiques.

Une de ces extensions consiste à appliquer aux histoires génésiques la logique de la méthode du quotient P/F de Brass [9], et à conduire ainsi une étude détaillée des données de fécondité par âge, période et cohorte. La méthode permet d’obtenir des estimations de l’indice synthétique de fécondité (TF, total fertility) pour une ou deux périodes de cinq ans précédant la collecte des données. Elle permet aussi d’identifier des erreurs courantes dans les données.

Données nécessaires et hypothèses

Tableaux de données nécessaires

• Nombres de femmes par groupe d’âge à la date d’enquête
• Nombres de naissances par groupe d’âge (actuel) de la mère, par période de cinq ans avant l’enquête. L’élaboration de ce tableau nécessite, pour chaque enregistrement dans une histoire génésique,
  • la date (mois et année) de l’interview ;
  • la date (mois et année) de naissance de l’enfant ; et
  • le groupe d’âge actuel de la mère.

Hypothèses

Il n’y a pas de différence de fécondité entre les femmes interrogées dans l’enquête et celles qui ne l’ont pas été parce qu’elles sont décédées ou ont émigré.

Travail préparatoire et recherches préliminaires

On peut appliquer la méthode en travaillant avec les procédures de traitement des dates disponibles dans la plupart des logiciels statistiques, ou (presque aussi bien) en utilisant les dates dans le format CMC des EDS (en mois à partir du début du 20^ème siècle). Si les dates de naissance et d’interview n’ont pas été codées ainsi, nous recommandons de le faire pour appliquer la présente méthode. La procédure est décrite en fin d’ouvrage [2].

Application de la méthode

L’application de la méthode se fait selon les étapes suivantes.

Etape 1 : Déterminer le nombre (pondéré) de femmes par groupe d’âge à la date d’enquête

Le tableau est construit aisément. Avec les données des EDS, la variable v013 donne le groupe d’âge des femmes, et v005 (divisé par 10⁶ si nécessaire) les pondérations de l’échantillon. On désigne par N_i = ₅N_x le nombre de femmes dans le groupe d’âge i, avec x = 15, 20…, 45 et i=x/5-2.

Etape 2 : Déterminer les nombres de naissances par groupe d’âge et période avant l’enquête

Si on travaille avec des dates au format CMC, avec une histoire génésique complète dans un fichier avec un enregistrement par enfant, l’âge actuel de l’enfant est facilement calculé en retranchant le CMC de sa date de naissance du CMC de la date d’interview. En divisant le résultat par 60 et en prenant la partie entière du résultat on obtient un index qui permet d’allouer la date de naissance de l’enfant à l’une des périodes quinquennales antérieures à l’enquête.

Une modification minime est nécessaire dans les cas où l’enfant est né le même mois que l’interview, exactement 5ans, 10 ans, … auparavant. Selon la position respective du jour d’interview et du jour de naissance, les enfants peuvent être dans l’un ou l’autre des deux groupes d’âge adjacents. Pour résoudre ce problème et éviter de placer tous ces cas dans le même groupe, les enfants des mois-frontières doivent être alloués aux groupes d’âge en fonction de la date d’interview, si elle est connue, et en supposant que les jours de naissance sont répartis uniformément chaque mois. Quand c’est possible, nous définissons b =1 si le jour (au cours du mois calendaire) de l’interview < 16 – l’anniversaire de l’enfant étant alors plus vraisemblablement dans la seconde moitié du mois – et b =0 dans les autres cas.

Donc

$$Momentdelanaissance=j=\mathrm{int}\left(\frac{DoI-Do{B}^c-b}{60}\right);j=0,1,\mathrm{2...}$$

Equation 1

où DoI est la date de l’interview et DoB^c la date de naissance de l’enfant, toutes deux enregistrées en format CMC. Dans le cas des données EDS, DoI est fourni par la variable v008 et DoB^c par la variable b3. Le jour d’interview est donné par la variable v016.

On construit ensuite un tableau croisé (pondéré, si nécessaire, pour tenir compte du plan d’échantillonnage) du groupe d’âge de la mère à la date d’enquête par un regroupement de la variable ‘moment de la naissance’ définie ci-dessus. La structure du tableau croisé est illustrée au tableau 1, où les B_ij représentent le nombre agrégé (pondéré) d’enfants nés il y a j années de mères appartenant au groupe d’âge i à la date d’enquête :

Tableau 1 Structure des tableaux utilisés dans le calcul des taux de fécondité par cohorte et période

Groupe d’âge de la cohorte à l’enquête (i)	Nombre de femmes	Naissances par période avant l’enquête (j)
		0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)
15-19 (i=1)	N1	B1,0	B1,1
20-24    (2)	N2	B2,0	B2,1	B2,2
25-29    (3)	N3	B3,0	B3,1	B3,2	B3,3
30-34    (4)	N4	B4,0	B4,1	B4,2	B4,3	B4,4
35-39    (5)	N5	B5,0	B5,1	B5,2	B5,3	B5,4
40-44    (6)	N6	B6,0	B6,1	B6,2	B6,3	B6,4
45-49    (7)	N7	B7,0	B7,1	B7,2	B7,3	B7,4

Notez que, lorsqu’on remonte dans le temps, les taux de fécondité des femmes les plus jeunes sont nuls pour des périodes où toutes ces femmes ont moins de 10 ans. Certaines des naissances passées ne sont pas déclarées si les histoires génésiques ne sont recueillies qu’auprès des femmes âgées de moins de 50 ans.

Etape 3 : Calculer les taux de fécondité par cohorte et période fondés sur le groupe d’âge de la mère au moment de l’enquête

Si nous désignons les groupes d’âge (ou les cohortes définies par l’âge à l’enquête) par l’indice i (i = 1 correspondant au groupe 15-19 ans, etc.) et les périodes quinquennales successives antérieures à l’enquête par l’indice j (j = 0 correspondant à la période qui précède immédiatement l’enquête et se termine à la date de celle-ci), les taux de fécondité par cohorte et période sont définis par

$$f_{i,j}=\frac{1}{5}\left(\frac{B_{i,j}}{N_i^{}}\right).$$

Le rapport est divisé par cinq car les femmes sont exposées cinq ans exactement, toutes étant vivantes au long de chacune des périodes antérieures à l’enquête.

Les taux par cohorte et période mesurent la fécondité des femmes d’une même cohorte (nées au cours de la même période) en ligne, les périodes étant en colonne, et les âges atteints équivalents diminuant le long des diagonales (tableau 2).

Tableau 2 Taux de fécondité par cohorte et période, classés par âge de la cohorte à l’enquête

Groupe d’âge de la cohorte à l’enquête (i)		Taux de fécondité par période avant l’enquête (j)
		0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)
15-19 (i=1)		f1,0	f1,1
20-24    (2)		f2,0	f2,1	f2,2
25-29    (3)		f3,0	f3,1	f3,2	f3,3
30-34    (4)		f4,0	f4,1	f4,2	f4,3	f4,4
35-39    (5)		f5,0	f5,1	f5,2	f5,3	f5,4
40-44    (6)		f6,0	f6,1	f6,2	f6,3	f6,4
45-49    (7)		f7,0	f7,1	f7,2	f7,3	f7,4

Etape 4 : Transposer les taux de fécondité par cohorte et période

Les taux obtenus à l’étape 3 peuvent aussi être classés par âge de la mère au terme de chacune des périodes quinquennales successives. Le terme de la période quinquennale précédant l’enquête (quand j = 0) est la date d’enquête, et le terme de la période 5-9 ans avant l’enquête (quand j = 1) est le point exactement cinq ans avant l’enquête. Ce reclassement a pour conséquence la création d’une série révisée d’indices de fécondité par cohorte :

f^*k,j=fk+j,j 

Avec ce reclassement, le tableau 2 ci-dessus est réorganisé en tableau 3 ci-dessous. Ainsi, la fécondité des femmes âgées de 30-34 ans à l’enquête au cours de la période 10-14 ans avant l’enquête (i.e. f_4,2) est remaniée en fécondité des femmes qui étaient âgées de 20-24 ans dix ans avant l’enquête (f^*_2,2).

Tableau 3 Matrice des taux de fécondité par cohorte et période, après redéfinition de l’âge

Groupe d’âge de la cohorte à la fin de chaque période (k)		Taux de fécondité par période avant l’enquête (j)
		0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)
15-19 (k=1)		f*1,0	f*1,1	f*1,2	f*1,3	f*1,4
20-24    (2)		f*2,0	f*2,1	f*2,2	f*2,3	f*2,4
25-29    (3)		f*3,0	f*3,1	f*3,2	f*3,3	f*3,4
30-34    (4)		f*4,0	f*4,1	f*4,2	f*4,3
35-39    (5)		f*5,0	f*5,1	f*5,2
40-44    (6)		f*6,0	f*6,1
45-49    (7)		f*7,0

A mesure qu’on remonte dans le temps, les périodes ont un nombre régulièrement croissant de valeurs manquantes pour les femmes âgées si les histoires génésiques n’ont pas été recueillies auprès des femmes de plus de 50 ans. Par exemple, f^*_6,3 désigne la fécondité qu’ont eue il y a 15-19 ans les femmes âgées de 40-44 ans quinze ans exactement avant la date d’enquête. A l’enquête, ces femmes seraient âgées de 55-59 ans et n’ont donc pas été concernées par la section des histoires génésiques d’une enquête EDS.

Etape 5 : Calculer des mesures de fécondité par cohorte

Soit P_k,j la fécondité cumulée par cohorte (c’est-à-dire le nombre moyen d’enfants déjà nés) de 15 ans à la fin du groupe d’âge k de la cohorte de femmes âgées de k au temps j. Donc :

$$P_{k,j}=5.{\displaystyle \sum _{z=0}^{k-1}{f}_{k-z,z+j}^{*}}=5.{\displaystyle \sum _{z=0}^{k-1}{f}_{k+j-z,z+j}^{}}$$

Etape 6 : Calculer des mesures de la fécondité par période et deux estimations de l’indice synthétique de fécondité

Les mesures de fécondité par période sont des taux cumulés de fécondité au cours d’une période donnée. Nous désignons par F_i,j  la fécondité cumulée jusqu’à l’âge i lors de la période j. Donc,

$$F_{k,j}=5.{\displaystyle \sum _{z=1}^k{f}_{z,j}^{*}}=5.{\displaystyle \sum _{z=1}^k{f}_{z+j,j}^{}}$$

Notez que F_7,0 est une mesure de l’indice synthétique de fécondité (TF) de la période cinq ans précédant immédiatement l’enquête. On peut supposer que cette estimation s’applique (approximativement) 2,5 ans avant la date d’enquête.

La plupart du temps, F_7,1 ne peut pas être évalué directement, car il faudrait que les femmes aujourd’hui âgées de 50-54 aient été interrogées sur la fécondité qu’elles ont eue quand elles avaient 45-49 ans dans la période quinquennale se terminant cinq ans avant l’enquête. Mais la fécondité dans ce groupe d’âge est généralement très faible, et une estimation approchée de la fécondité dans la période 5-9 ans avant l’enquête peut être obtenue en faisant

$$T{F}_1=F_{6,1}+5.f_{7,0}^{*}$$

 .

En d’autres termes, nous supposons que f^*_7,1 = f^*_7,0 = f_7,0. Si la fécondité décroît, l’estimation sera un peu trop basse, mais comme la fécondité est généralement très faible dans ce groupe d’âge, le biais sera sans importance.

Dans les populations où la fécondité est basse ou assez basse (moins de 3 enfants par femme), il est raisonnable de procéder de même pour la fécondité non mesurée des femmes âgées de 40-49 ans dix ans exactement avant l’enquête, car la fécondité à 40-44 ans y est suffisamment faible pour que de légères variations aient un impact négligeable sur l’indice synthétique estimé 10-14 ans avant l’enquête. Dans ce cas, nous supposons que f^*_7,2 = f_7,0 et f^*_6,2 = f_6,1 pour pouvoir écrire

$$T{F}_2=F_{5,2}+5\cdot f_{7,0}^{*}+5\cdot f_{6,1}^{*}$$

 .

Etape 7 : Calculer les quotients P/F

Nous pouvons calculer directement les quotients P/F à partir des résultats issus des étapes 5 et 6. Le quotient P/F applicable au groupe k à la période j est égal à

$$\frac{P}{F}(k,j)=\frac{P_{k,j}}{F_{k,j}}=\frac{5\cdot {\displaystyle \sum _{z=0}^{k-1}{f}_{k-z,z+j}^{*}}}{5\cdot {\displaystyle \sum _{z=1}^k{f}_{z,j}^{*}}}=\frac{5\cdot {\displaystyle \sum _{z=0}^{k-1}{f}_{\begin{array}{l}k+j-z,z+j\\ \end{array}}}}{5\cdot {\displaystyle \sum _{z=1}^k{f}_{z+j,j}}}$$

Par exemple, le quotient P/F pour les femmes âgées de 25-29 ans dans la période se terminant dix ans avant l’enquête est, avec k=3 et j=2 dans la formule ci-dessus,

$$\frac{P}{F}(3,2)=\frac{P_{3,2}}{F_{3,2}}=\frac{{\displaystyle \sum _{z=0}^2{f}_{3-z,2+z}^{*}}}{{\displaystyle \sum _{z=1}^3{f}_{z,2}^{*}}}=\frac{f_{3,2}^{*}+f_{2,3}^{*}+f_{1,4}^{*}}{f_{1,2}^{*}+f_{2,2}^{*}+f_{3,2}^{*}}=\frac{{\displaystyle \sum _{z=0}^2{f}_{5,2+z}}}{{\displaystyle \sum _{z=1}^3{f}_{2+z,2}}}=\frac{f_{5,2}+f_{5,3}+f_{5,4}}{f_{3,2}+f_{4,2}+f_{5,2}}$$

Interprétation et diagnostics

Plusieurs interprétations importantes émergent de ces résultats.

1. Estimations de la fécondité par période

On a vu, à l’étape 6, comment deux estimations de la fécondité pouvaient être obtenues, applicables environ 2,5 et 7,5 ans avant l’enquête. On peut en déduire une évolution à court terme de la fécondité.

2. Interprétation des quotients P/F ratios et calendrier de la baisse de la fécondité

Les quotients P/F obtenus à l’étape 7 peuvent nous donner des informations sur la nature et le calendrier de la baisse de la fécondité, ainsi que sur les problèmes de qualité des données. La section de ce manuel consacrée à quotient P/F de Brass [9] décrit les traits essentiels de la méthode.

Des quotients P/F de, ou très proches de, 1 à chaque âge dans une période donnée impliquent qu’il n’y a pas eu de variation de la fécondité, les mesures de la fécondité par période et par cohorte étant à peu près égales. Une baisse de la fécondité se traduit par une augmentation continue des quotients P/F au fil des âges une période donnée, à partir de valeurs proches de l’unité avant 25 ans. (Nous utilisons 25 ans comme limite car il est difficile pour la fécondité par cohorte et par période de différer sensiblement pour les cohortes les plus jeunes.) Ainsi, si les quotients par âge P/F sont à peu près constants dans une période avant l’enquête, j, mais qu’ils font apparaître une nette tendance en fonction de l’âge au cours de la période suivante plus proche de l’enquête, j - 1, on peut en déduire que la fécondité a commencé à baisser (à peu près) à la date séparant les deux périodes.

Une série de quotients P/F faibles au cours d’une période suivie ou précédée par une série de quotients beaucoup plus élevés indique un éventuel déplacement des naissances vers la période où les quotients sont bas et au détriment de la période où ils sont exagérément élevés. De même, une série de quotients P/F qui s’éloigne sans explication de la tendance générale le long d’une diagonale (c’est-à-dire pour une cohorte particulière) suggère une mauvaise déclaration des âges par les femmes ou des omissions de naissances si la tendance est observée aux âges avancés.

3. Evaluation de la qualité des données

L’examen des taux de fécondité par cohorte et période (les f^*) calculés à l’étape 4 peut contribuer à l’évaluation de la qualité des données. Par exemple, la lecture de droite à gauche le long des lignes montre comment évolue la fécondité de chaque groupe d’âge à mesure que s’approche la date d’enquête.

En l’absence de facteurs exogènes importants, on s’attend à des variations progressives et régulières, et les écarts à ce schéma peuvent refléter des erreurs sur la période de référence ou d’autres omissions. Trois types d’erreurs sur la période de référence sont courants dans les données d’histoires génésiques rétrospectives recueillies par enquête.

Le premier type d’erreur a été signalé par Brass, selon qui les femmes âgées tendent à exagérer l’âge de leurs ainés en situant leurs dates de naissance trop loin dans le passé. Il en résulte une surestimation du niveau de la fécondité des périodes anciennes et une sous-estimation de la fécondité récente du fait du transfert des naissances de périodes relativement récentes vers des périodes plus anciennes, exagérant ainsi la baisse apparente de la fécondité. Les ‘effets de Brass’ sont caractérisés par des taux de fécondité par cohorte et période nettement plus élevés dans tous les groupes d’âge que ceux des cohortes un peu plus récentes aux mêmes âges. Ce décalage des naissances vers le passé a aussi pour conséquence une sous-estimation de la baisse de la fécondité dans les périodes récentes.

Le deuxième type d’erreur sur la période de référence a été identifié par Potter (1977). Selon lui, les femmes tendent à rapprocher les naissances anciennes de la date d’interview, mais à déclarer correctement les événements récents. Il en résulte une sous-estimation du niveau de la fécondité des périodes anciennes, des taux de fécondité récents correctement estimés et une surestimation de ceux de la période intermédiaire. Le modèle de Potter s’appuie sur deux propositions. La première : « la date d’un événement est mémorisée d’autant moins précisément qu’elle est ancienne. La seconde : si une histoire génésique est recueillie grâce à des questions sur les naissances vivantes dans l’ordre où elles sont survenues, la date qu’une femme attache à un événement autre que le premier est influencée par l’information qu’elle a déjà donnée sur l’événement précédent » (Potter 1977 : 341). Les ‘effets de Potter’ jouent davantage quand les histoires génésiques sont recueillies dans l’ordre où les naissances se sont produites plutôt que dans l’ordre inverse, de la plus récente vers la plus ancienne.

Un troisième type d’erreur résulte de l’omission systématique des enfants nés juste avant l’enquête, ou de leur décalage vers une période plus ancienne. Il s’agit généralement pour un enquêteur d’éviter de devoir poser des questions détaillées supplémentaires (par exemple dans un questionnaire anthropométrique) sur les plus jeunes enfants (le plus souvent ceux de moins de cinq ans). Ces erreurs ont été bien démontrées par Cleland (1996) et Schoumaker (2010, 2011). Du fait de ces omissions ou de ces décalages, la baisse de la fécondité juste avant l’enquête se trouve exagérée et les quotients P/F de cette période très récente font apparaître une baisse de la fécondité largement accentuée. Une partie de cette baisse peut être réelle, mais les analystes doivent être vigilants sur les effets éventuels de ce type d’omission ou de décalage.

L’impact de ces trois effets sur les évolutions de la fécondité est illustré graphiquement sur la figure 1.

La courbe intitulée ‘fécondité réelle’ retrace l’évolution de la fécondité (totale ou par âge) au fil du temps dans une population hypothétique. Les effets de ‘Brass’ donnent l’impression d’une fécondité plus élevée pour le passé lointain et une baisse plus lente environ dans les 10 années précédant l’enquête. Les effets de ‘Potter’ entrainent une surestimation systématique de la fécondité au cours de 5-15 ans précédant l’enquête, donnant l’impression fausse d’une baisse récente plus rapide de la fécondité. Le ‘modèle typique’ indique la nature des distorsions fréquentes dans les données d’histoires génésiques. La fécondité de la période la plus récente est généralement trop basse, du fait de l’omission (dans les recensements) ou du décalage des naissances récentes pour éviter les modules complémentaires d’anthropométrie, etc. (dans les enquêtes), alors que la fécondité du passé très ancien est souvent surestimée (par le jeu des effets de ‘Brass’) et se marque par un excès apparent des naissances chez les très jeunes femmes dans de nombreuses histoires génésiques.

Figure 1 Représentation graphique des effets de Brass et Potter sur les erreurs de déclaration de la fécondité [10]

Exemple

Notre exemple s’appuie sur les données d’histoires génésiques rétrospectives recueillies lors de l’EDS du Malawi en 2004. Les tableaux ont été pondérés grâce aux poids d’échantillonnage fournis avec les données, ce qui explique les décimales dans les tableaux d’effectifs. La méthode est mise en application dans un dossier Excel joint [11].

Etapes 1 et 2 : Extraction des données

Les tableaux tirés des fichiers de données de l’EDS sont illustrés par le tableau 4. Les naissances déclarées par période antérieure à l’enquête ont été ajustées pour tenir compte approximativement du problème de frontière évoqué lors de l’établissement de l’équation 1.

Tableau 4 Nombre de femmes par groupe d’âge à l’enquête, et nombre de naissance de ces femmes par période de naissance, Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à l’enquête (i)	Années de naissance approximatives de la cohorte	Nombre de femmes	Naissances par période avant l’enquête (j)
			0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (i=1)	1985-1989	2 392,0	713,7	5,2	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
20-24    (2)	1980-1984	2 869,7	3 638,8	981,8	28,7	0,0	0,0	0,0	0,0
25-29    (3)	1975-1979	2 157,4	2 952,3	2 693,6	859,1	13,6	0,0	0,0	0,0
30-34    (4)	1970-1974	1 478,0	1 734,4	2 152,7	1 996,7	595,5	21,9	0,0	0,0
35-39    (5)	1965-1969	1 116,8	1 139,6	1 462,6	1 815,5	1 386,4	508,4	18,1	0,0
40-44    (6)	1960-1964	935,0	569,3	923,5	1 372,6	1 456,2	1 267,8	386,4	13,4
45-49    (7)	1955-1959	749,1	235,1	558,8	952,6	1 024,9	1 128,3	953,3	311,6

Etape 3 : Calculer les taux de fécondité par cohorte et période classés par groupe d’âge de la mère au moment de l’enquête

Le tableau 5 présente les taux de fécondité par cohorte et période tirés des données du tableau 4. Par exemple, le taux de fécondité par cohorte associé aux naissances survenues 5-9 ans avant l’enquêtes chez les femmes âgées de 20-24 ans à l’enquête est égal à
(1/5).(981,8/2 869,7)=0,068.

Tableau 5 Taux de fécondité par cohorte et période, classés par groupe d’âge à l’enquête, Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à l’enquête (i)	Période avant l’enquête (j)
	0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (i=1)	0,060	0,000
20-24    (2)	0,254	0,068	0,002
25-29    (3)	0,274	0,250	0,080	0,001
30-34    (4)	0,235	0,291	0,270	0,081	0,003
35-39    (5)	0,204	0,262	0,325	0,248	0,091	0,003
40-44    (6)	0,122	0,198	0,294	0,311	0,271	0,083	0,003
45-49    (7)	0,063	0,149	0,254	0,274	0,301	0,255	0,083

Etape 4 : Transposer les taux de fécondité par cohorte et période

Les taux du tableau 5 sont transposés de sorte que les lignes représentent les âges atteints équivalents à la fin de chacune des périodes en colonne. Par exemple, une femme âgées de 30-34 ans à l’enquête était âgée de 25-29 ans à la fin de la période 5-9 ans avant l’enquête (et de 20-24 ans à la fin de la période 10-14 ans avant l’enquête), et ces taux de fécondité par cohorte (0,291 et 0,270 au tableau 5) sont maintenant classés à 25-29 et 20-24 ans respectivement (tableau 6).

Tableau 6 Taux de fécondité par cohorte et période, classés par âge de la mère à la fin de chaque période avant l’enquête, Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à la fin de chaque période avant l’enquête, (k)	Période avant l’enquête (j)
	0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (k=1)	0,060	0,068	0,080	0,081	0,091	0,083	0,083
20-24     (2)	0,254	0,250	0,270	0,248	0,271	0,255
25-29     (3)	0,274	0,291	0,325	0,311	0,301
30-34     (4)	0,235	0,262	0,294	0,274
35-39     (5)	0,204	0,198	0,254
40-44     (6)	0,122	0,149
45-49     (7)	0,063

Pour faciliter l’identification des tendances de la fécondité et des problèmes ou des déficiences dans les données, on a représenté graphiquement (figure 2) les taux de fécondité par cohorte et période du tableau 6, par cohorte de naissance et âge atteint. Des omissions apparaissent systématiquement dans la fécondité des périodes les plus anciennes : les taux de fécondité par cohorte et période des femmes les plus âgées (la cohorte 1955-59) aux jeunes âges atteints (20-24 ans) sont plus faibles que ceux des cohortes un peu plus jeunes. Ces données révèlent néanmoins des signes d’un début de baisse de la fécondité au Malawi, les taux de fécondité dans les cohortes les plus jeunes (nées après 1980) étant plus faibles que ceux des cohortes plus âgées.

La dissociation de ces effets nécessiterait des recherches plus approfondies.

Figure 2 Taux de fécondité par cohorte et période, Malawi EDS 2004 [12]

Etape 5 : Calculer des mesures de fécondité par cohorte

La fécondité par cohorte cumulée jusqu’à un âge donné est calculée en additionnant les taux par cohorte le long de la diagonale du tableau 6 et en multipliant par 5 (tableau 7). Par exemple, la fécondité cumulée des femmes âgées de 25-29 ans à la fin de la période 5-9 ans avant l’enquête est égale à 5.(0,291 + 0,270 + 0,081) = 3,210.

Tableau 7 Fécondité cumulée des cohortes à la fin de chaque période (P), Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à la fin de chaque période avant l’enquête, (k)	Période avant l’enquête (j)
	0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (k=1)	0,298	0,342	0,398	0,403	0,455	0,413	0,416
20-24     (2)	1,610	1,647	1,754	1,697	1,769	1,689
25-29     (3)	3,015	3,210	3,322	3,327	3,195
30-34     (4)	4,384	4,632	4,795	4,563
35-39     (5)	5,652	5,783	5,835
40-44     (6)	6,391	6,581
45-49     (7)	6,895

Etape 6 : Calculer des mesures de la fécondité par période et deux estimations de l’indice synthétique de fécondité

La fécondité cumulée par période jusqu’à un âge donné est calculée en additionnant les taux de fécondité par cohorte et période dans une colonne (une période) donnée du tableau 6 jusqu’à cet âge, et en multipliant par 5 (tableau 8). Par exemple, la fécondité cumulée jusqu’à l’âge de 30 ans au cours de la période 5-9 ans avant l’enquête est égale à 5.(0,068 + 0,250 + 0,291)=3,047.

Tableau 8 Fécondité cumulée par période (F), Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à la fin de chaque période avant l’enquête, (k)	Période avant l’enquête (j)
	0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (k=1)	0,298	0,342	0,398	0,403	0,455	0,413	0,416
20-24     (2)	1,566	1,591	1,749	1,644	1,811	1,686
25-29     (3)	2,935	3,045	3,375	3,202	3,317
30-34     (4)	4,108	4,357	4,843	4,570
35-39     (5)	5,129	5,345	6,115
40-44     (6)	5,738	6,091
45-49     (7)	6,051	6,406

On calcule deux estimations de l’indice synthétique de fécondité. La première est celle de la période 0-4 ans avant l’enquête ; elle est calculée directement à partir des données (6,1 enfants par femme). La fécondité de la période 5-9 ans avant l’enquête est obtenue en faisant 6,091 + 5.(0,063)=6,406 enfants par femme.

La date médiane des interviews de cette EDS étant en novembre 2004, on peut considérer que les deux estimations s’appliquent à mai 2002 et mai 1997 respectivement. Ces résultats suggèrent une baisse de l’indice synthétique de fécondité de 0,4 enfant par femme entre les deux périodes, mais un décalage et une omission des naissances les plus récentes peuvent donner une impression exagérée de baisse.

Etape 7 : Calculer les quotients P/F

Les quotients P/F sont calculés en divisant les cellules équivalentes dans les tableaux 7 et 8 (tableau 9).

Tableau 9 Quotients P/F, Malawi, EDS 2004

Groupe d’âge de la cohorte à la fin de chaque période avant l’enquête, (k)	Période avant l’enquête (j)
	0-4 (j=0)	5-9 (j=1)	10-14 (j=2)	15-19 (j=3)	20-24 (j=4)	25-29 (j=5)	30-34 (j=6)
15-19 (k=1)	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
20-24     (2)	1,028	1,035	1,003	1,032	0,977	1,002
25-29     (3)	1,027	1,054	0,984	1,039	0,963
30-34     (4)	1,067	1,063	0,990	0,998
35-39     (5)	1,102	1,082	0,954
40-44     (6)	1,114	1,080
45-49     (7)	1,139

Les accroissements réguliers des quotients P/F au fil des âges au cours des deux périodes les plus récentes indiquent clairement qu’une baisse de la fécondité est en cours. Rien de semblable n’apparaît dans les quotients de la période 10-14 ans avant l’enquête. La baisse de la fécondité au Malawi doit donc avoir débuté environ dix ans avant l’enquête, vers 1994.

Les quotients P/F montrent qu’il y a eu des omissions et des décalages de naissances dans certaines cohortes et à certaines périodes. Par exemple, les données sur les naissances survenues 10-14 ans avant l’enquête donnent des quotients P/F inférieurs à l’unité. En outre, le quotient relatif aux naissances 10-14 ans avant l’enquête chez les femmes âgées de 20-24 ans (1,003) s’écarte clairement des quotients des femmes du même âge 5-9 ans et 15-19 ans avant l’enquête. Ce pourrait être la conséquence d’une hausse de la fécondité au cours de la période, mais cela semble peu vraisemblable. Plus probablement – puisque les quotients sont trop bas au cours de cette période – des naissances ont été décalées vers cette période (effets de Brass ou de Potter éventuels), gonflant donc les estimations de F et réduisant les quotients. Les femmes âgées de 45-49 ans semblent avoir omis certaines de leurs naissances dans toutes les périodes 5-25 ans avant l’enquête, les quotients P/F pour cette cohorte sont plus faibles que ceux de la cohorte des femmes âgées de 40-44 ans à l’enquête.

Autres lectures et références

Le calcul des quotients P/F à partir des données d’enquête a été exposé au début des années 1980 par Hobcraft et autres (Goldman and Hobcraft 1982 ; Hobcraft, Goldman and Chidambaram 1982). Hobcraft, Goldman and Chidambaram (1982), dans leur présentation de la méthode, analysent les taux de fécondité par cohorte et période par durée de mariage (et âge au mariage) et par durée depuis la première naissance (et âge à la première naissance).

Au-delà des sources déjà citées, la méthode a été utilisée dans un certain nombre d’analyses des données de l’Enquête mondiale de fécondité et des EDS. Il y a eu par exemple des applications au Lesotho (Timæus and Balasubramanian 1984), au Zimbabwe (Muhwava and Timæus 1996), en Afrique de l’ouest (Onuoha and Timæus 1995) et au Népal (Collumbien, Timæus and Acharya 2001). Hinde and Mturi (2000) ont appliqué la méthode aux données tanzaniennes en utilisant la durée de mariage.

 

Cleland J. 1996. "Demographic data collection in less developed countries", Population Studies 50(3):433-450. doi: http://dx.doi.org/10.1080/0032472031000149556 [7]

Collumbien M, IM Timæus and L Acharya. 2001. "Fertility decline in Nepal," in Sathar, ZA and JF Philips (eds). Fertility Transition in South Asia. Oxford: Oxford University Press, pp. 99-120.

Goldman N and J Hobcraft. 1982. Birth Histories. WFS Comparative Studies 17. Voorburg, Netherlands: International Statistical Institute.

Hinde A and AJ Mturi. 2000. "Recent trends in Tanzanian fertility", Population Studies 54(2):177-191. doi: http://dx.doi.org/10.1080/713779080 [13]

Hobcraft JN, N Goldman and VC Chidambaram. 1982. "Advances in the P/F ratio method for the analysis of birth histories", Population Studies 36(2):291-316. doi: http://dx.doi.org/10.2307/2174202 [14]

Muhwava W and IM Timæus. 1996. Fertility Decline in Zimbabwe. Centre for Population Studies Research Paper 96-1. London: London School of Hygiene & Tropical Medicine.

Onuoha NC and IM Timæus. 1995. "Has a fertility transition begun in West Africa?", Journal of International Development 7(1):93-116. doi: http://dx.doi.org/10.1002/jid.3380070107 [15]

Potter JE. 1977. "Problems in using birth-history analysis to estimate trends in fertility", Population Studies 31(2):335-364. doi: http://dx.doi.org/10.2307/2173921 [16]

Schoumaker B. 2010. "Reconstructing fertility trends in sub-Saharan Africa by combining multiple surveys affected by data quality problems " Paper presented at Population Association of America 2010 Annual Meeting. Dallas, TX, April 15-17, 2010.

Schoumaker B. 2011. "Omissions of births in DHS birth histories in sub-Saharan Africa: Measurement and determinants " Paper presented at Population Association of America 2011 Annual Meeting. Washington D.C., March 31 - April 2, 2011.

Timæus IM and K Balasubramanian. 1984. Evaluation of the Lesotho Fertility Survey 1977. WFS Scientific Reports, 58. Voorburg, Netherlands: International Statistical Institute.

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